Abstract:
В статье излагаются элементы теории пределов для вещественных последовательностей. Изложение рассчитано на начинающих изучение математического анализа. В соответствии с классическим курсом Леонарда Эйлера основным выбрано понятие бесконечно малой последовательности. Обозначения и формулировки подготавливают переход к теории пределов для вещественных функций. Поведение последовательностей иллюстрируется их графиками. В статье подробно разбираются примеры последовательностей и их пределов. Простые примеры перед общими определениями и утверждениями обосновывают и позволяют лучше понять их, а следующие за ними более сложные примеры закрепляют это понимание.
Description:
Elements of the theory of limits for real sequences are stated. The article is intended for beginners studying the mathematical analysis. The concept of infinitesimal sequence is chosen according to Leonard Euler's classical course.
Designations and formulating prepare the transition to the theory of limits for real functions. The behaviour of sequences is illustrated by their graphs. Many examples of sequences and their limits are given in detail. Simple examples introduce general definitions and statements, prove them and enable to understand them better. Complex examples follow simple ones for comprehension.