Классификация узлов малой сложности в утолщенном торе

Abstract

В статье построена таблица узлов в утолщенном торе T × I, минимальные диаграммы которых имеют <= 4 перекрестков. Узлы строятся с помощью трехступенчатого перебора (сначала — регулярных графов степени 4, потом — отвечающих им проекций, затем — диаграмм). Ряд известных и новых приемов позволил удержать этот перебор в разумных пределах и предложить строгое теоретическое доказательство полноты таблицы. Различность полученных узлов доказывалась с помощью полезного инварианта узлов в утолщенном торе — аналога полинома Кауффмана.