Ангармоническое отношение и минимальные критерии мёбиусовости

Abstract

Получены критерии мёбиусовости гомеоморфного отображения областей в пространстве R¯n, сохраняющих ангармоническое отношение четверок точек с фиксированным значением λ != 0, 1, бесконечность. В случае четномерного пространства и в случае вещественного λ требование гомеоморфности отображения можно заменить более слабым условием его инъективности и измеримости по Борелю. Получена верхняя оценка коэффициента квазиконформности гомеоморфизма плоскости на себя, мало изменяющего фиксированное ангармоническое отношение λ.