Обобщённая задача Дирихле для эллиптических уравнений, вырождающихся на неограниченных многообразиях

Abstract

В работе исследуется однозначная разрешимость обобщенной задачи Дирихле для эллиптических уравнений высокого порядка, вырождающихся на неограниченных C^0-многообразиях произвольной размерности, меньше чем размерности пространства. Изучаются дифференциальные свойства решения этой задачи в зависимости от гладкости коэффициентов дифференциального оператора, правой части уравнения и граничных функций. Применяется метод, основанный на элементах теории вложения весовых функциональных пространств. Поэтому в работе предварительно получены необходимые теоремы вложения для соответствующих пространств функций.