О нормальной разрешимости эллиптических уравнений на плоскости в пространстве Гельдера

Abstract

Рассматривается равномерно эллиптическое уравнение Lw = f(z) с коэффициентами из пространства Cα функций, ограниченных и равномерно непрерывных по Гёльдеру с показателем α ∈ (0, 1) во всей плоскости. Установлено, что следующие утверждения эквивалентны: а) оператор L : C1α→ Cα является n-нормальным; б) справедлива априорная оценка,где M — постоянная, независящая от w; в) все так называемые предельные уравнения в пространстве C1α имеют только нулевое решение.